No caso de f(t)=2t+t^2 o domínio é o conjunto dos números reais porque a função sempre vai ter uma imagem pra qualquer número real que você colocar.
Se você tiver, por exemplo, f(t) = 1/(t-1) daí o domínio vai ser o conjunto dos números reais exceto o 1, porque não existe divisão por zero. Perceba que se t for 1, f(t) não terá imagem porque simplesmente não existe "1/0". Sacou? Uma notação mais formal nesse caso fica "D = {t ∈ R | t ≠ 1}" (O domínio é o conjunto de todos os tês pertencentes ao conjunto dos reais, tais que são diferentes de 1) ou tambem "D: R\{1}".
Acho que dessa explicação dá pra entender mais ou menos como é.
No seu segundo exemplo F(p)=√(2-√(p)) o domínio que você mostrou não está errado, porém ele deixa uma icógnita quanto ao conjunto de números que a sua função se insere (é 0
< p
< 4 dos inteiros? reais? irracionais?), por isso é interessante que você especifique, por exemplo:
0
< p
< 4, p ∈ R;
OU
D = {p ∈ R | 0
< p
< 4};
Sobre os gráficos, existe um "roteiro" universal para a plotagem, não se assuste com a quantidade de passos, com o tempo você se acostuma, q:
1º Passo: determinar Domínio e Imagem;
2º Passo: determinar os pontos de interseção do gráfico com os eixos;
3º Passo: determinar a simetria da função (se ela é par, ímpar, periódica ou nada disso);
4º Passo: checar se existem assíntotas verticais ou horizontais;
5º Passo: determinar os intervalos de crescimento e decrescimento;
6º Passo: determinar os valores máximos ou mínimos;
7º Passo: fazer o estuda das concavidades do gráfico;
8º Passo: esboçar a curva.
Cada passo pode ser feito de diversas maneiras, posso explicar no nível médio, e também no nível de cálculo I, o que você precisa é você quem decide. :^)
Last edited by iver; Mar 10, 2016 at 09:21 PM.