Для любого непрерывного отображения образ компакта — компакт.
Замкнутое подмножество компакта компактно.
Компактное подмножество хаусдорфова пространства замкнуто.
Теорема Тихонова: произведение произвольного (необязательно конечного) множества компактных множеств (с топологией произведения) компактно .
Математик говорит девушке:
— Вы такая компактная…
Девушка наивно уточняет:
— В смысле, стройная и миниатюрная?
— Нет. Замкнутая и ограниченная!